$x > 0$ के लिए फलन $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

(A) दिया गया है $g(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$,जहाँ $x > 0$ है।
सबसे पहले,अवकलज $g'(x)$ ज्ञात करें:
$g'(x) = \frac{1}{2} - \frac{2}{x^2}$.
क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,$g'(x) = 0$ रखें:
$\frac{1}{2} - \frac{2}{x^2} = 0 \implies \frac{2}{x^2} = \frac{1}{2} \implies x^2 = 4$.
चूँकि $x > 0$,इसलिए $x = 2$ प्राप्त होता है।
अब,द्वितीय अवकलज $g''(x)$ ज्ञात करें:
$g''(x) = \frac{4}{x^3}$.
$x = 2$ पर $g''(x)$ का मान ज्ञात करें:
$g''(2) = \frac{4}{2^3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
चूँकि $g''(2) > 0$,द्वितीय अवकलज परीक्षण के अनुसार,$x = 2$ स्थानीय निम्नतम का बिंदु है।
स्थानीय निम्नतम मान $g(2) = \frac{2}{2} + \frac{2}{2} = 1 + 1 = 2$ है।
इस फलन का कोई स्थानीय उच्चतम मान नहीं है क्योंकि $x > 0$ है।