ચાર સંખ્યાઓ શોધો જે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,જેમાં ત્રીજું પદ પ્રથમ પદ કરતાં $9$ વધારે હોય અને બીજું પદ ચોથા પદ કરતાં $18$ વધારે હોય.

ધારો કે $a$ એ પ્રથમ પદ છે અને $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.
પદો $a_{1}=a, a_{2}=a r, a_{3}=a r^{2}, a_{4}=a r^{3}$ છે.
આપેલ શરતો મુજબ:
$a_{3} = a_{1} + 9 \Rightarrow a r^{2} = a + 9$ ..........$(1)$
$a_{2} = a_{4} + 18 \Rightarrow a r = a r^{3} + 18$ ..........$(2)$
$(1)$ પરથી,$a(r^{2} - 1) = 9.$ ..........$(3)$
$(2)$ પરથી,$a r(1 - r^{2}) = 18 \Rightarrow -a r(r^{2} - 1) = 18.$ ..........$(4)$
$(4)$ ને $(3)$ વડે ભાગતા:
$\frac{-a r(r^{2} - 1)}{a(r^{2} - 1)} = \frac{18}{9}$
$-r = 2 \Rightarrow r = -2.$
$r = -2$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા:
$a((-2)^{2} - 1) = 9$
$a(4 - 1) = 9$
$3a = 9 \Rightarrow a = 3.$
ચાર સંખ્યાઓ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ છે.
$a = 3$ અને $r = -2$ મૂકતા:
$3, 3(-2), 3(-2)^{2}, 3(-2)^{3}$
$3, -6, 12, -24.$