चार ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए जो गुणोत्तर श्रेणी में हों,जिनमें तीसरा पद पहले पद से $9$ अधिक हो और दूसरा पद चौथे पद से $18$ अधिक हो।

माना $a$ प्रथम पद है और $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है।
पद $a_{1}=a, a_{2}=a r, a_{3}=a r^{2}, a_{4}=a r^{3}$ हैं।
दी गई शर्तों के अनुसार:
$a_{3} = a_{1} + 9 \Rightarrow a r^{2} = a + 9$ ..........$(1)$
$a_{2} = a_{4} + 18 \Rightarrow a r = a r^{3} + 18$ ..........$(2)$
$(1)$ से,$a(r^{2} - 1) = 9.$ ..........$(3)$
$(2)$ से,$a r(1 - r^{2}) = 18 \Rightarrow -a r(r^{2} - 1) = 18.$ ..........$(4)$
$(4)$ को $(3)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{-a r(r^{2} - 1)}{a(r^{2} - 1)} = \frac{18}{9}$
$-r = 2 \Rightarrow r = -2.$
$r = -2$ का मान $(1)$ में रखने पर:
$a((-2)^{2} - 1) = 9$
$a(4 - 1) = 9$
$3a = 9 \Rightarrow a = 3.$
चार संख्याएँ $a, ar, ar^{2}, ar^{3}$ हैं।
$a = 3$ और $r = -2$ रखने पर:
$3, 3(-2), 3(-2)^{2}, 3(-2)^{3}$
$3, -6, 12, -24.$