$10^{k}+1$ को $11$ से विभाजित करने पर शेषफल और भागफल ज्ञात कीजिए,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5$ है।

$(1)$ $k=1$ के लिए,$10^{1}+1=11$. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$11 = 11 \times 1 + 0$. अतः,भागफल $1$ है और शेषफल $0$ है।
$(2)$ $k=2$ के लिए,$10^{2}+1=101$. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$101 = 11 \times 9 + 2$. अतः,भागफल $9$ है और शेषफल $2$ है।
$(3)$ $k=3$ के लिए,$10^{3}+1=1001$. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$1001 = 11 \times 91 + 0$. अतः,भागफल $91$ है और शेषफल $0$ है।
$(4)$ $k=4$ के लिए,$10^{4}+1=10001$. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$10001 = 11 \times 909 + 2$. अतः,भागफल $909$ है और शेषफल $2$ है।
$(5)$ $k=5$ के लिए,$10^{5}+1=100001$. यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$100001 = 11 \times 9091 + 0$. अतः,भागफल $9091$ है और शेषफल $0$ है।