જ્યારે $10^{k}+1$ ને $11$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ અને ભાગફળ શોધો,જ્યાં $k=1, 2, 3, 4, 5$ છે.

$(1)$ $k=1$ માટે,$10^{1}+1=11$. યુક્લિડની ભાગવિધિના પ્રમેય મુજબ,$11 = 11 \times 1 + 0$. તેથી,ભાગફળ $1$ છે અને શેષ $0$ છે.
$(2)$ $k=2$ માટે,$10^{2}+1=101$. યુક્લિડની ભાગવિધિના પ્રમેય મુજબ,$101 = 11 \times 9 + 2$. તેથી,ભાગફળ $9$ છે અને શેષ $2$ છે.
$(3)$ $k=3$ માટે,$10^{3}+1=1001$. યુક્લિડની ભાગવિધિના પ્રમેય મુજબ,$1001 = 11 \times 91 + 0$. તેથી,ભાગફળ $91$ છે અને શેષ $0$ છે.
$(4)$ $k=4$ માટે,$10^{4}+1=10001$. યુક્લિડની ભાગવિધિના પ્રમેય મુજબ,$10001 = 11 \times 909 + 2$. તેથી,ભાગફળ $909$ છે અને શેષ $2$ છે.
$(5)$ $k=5$ માટે,$10^{5}+1=100001$. યુક્લિડની ભાગવિધિના પ્રમેય મુજબ,$100001 = 11 \times 9091 + 0$. તેથી,ભાગફળ $9091$ છે અને શેષ $0$ છે.