परवलय 4y = 3x^{2} और रेखा 2y = 3x + 12 द्वारा | vedclass

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Question

(A) परवलय $4y = 3x^{2}$ और रेखा $2y = 3x + 12$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन

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$27 	ext{ वर्ग इकाई}$

Vedclass · Answer

(A) परवलय $4y = 3x^{2}$ और रेखा $2y = 3x + 12$ के बीच परिबद्ध क्षेत्रफल प्रतिच्छेदन बिंदुओं के बीच ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर प्राप्त समाकलन द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले,प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:$2y = 3x + 12 \implies y = \frac{3x + 12}{2}$इसे परवलय के समीकरण $4y = 3x^{2}$ में प्रतिस्थापित करें:$4\left(\frac{3x + 12}{2}ight) = 3x^{2}$$2(3x + 12) = 3x^{2}$$6x + 24 = 3x^{2}$$x^{2} - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$अतः,$x = -2$ और $x = 4$.क्षेत्रफल $A$ इस प्रकार है:$A = \int_{-2}^{4} \left( \frac{3x + 12}{2} - \frac{3x^{2}}{4} ight) dx$$A = \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{3x^{3}}{12} ight]_{-2}^{4}$$A = \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{x^{3}}{4} ight]_{-2}^{4}$$A = \left( \frac{3(16)}{4} + 6(4) - \frac{64}{4} ight) - \left( \frac{3(4)}{4} + 6(-2) - \frac{-8}{4} ight)$$A = (12 + 24 - 16) - (3 - 12 + 2)$$A = (20) - (-7)$$A = 27 	ext{ वर्ग इकाई}$

परवलय $4y = 3x^{2}$ और रेखा $2y = 3x + 12$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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