પરવલય 4y = 3x^{2} અને રેખા 2y = 3x + 12 દ્વાર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ છેદબિંદુઓ વચ્ચે ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$27 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ એ છેદબિંદુઓ વચ્ચે ઉપરના વક્રમાંથી નીચેના વક્રને બાદ કરીને મેળવેલા સંકલન દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,છેદબિંદુઓ શોધો:$2y = 3x + 12 \implies y = \frac{3x + 12}{2}$આ કિંમતને પરવલયના સમીકરણ $4y = 3x^{2}$ માં મૂકતા:$4\left(\frac{3x + 12}{2}ight) = 3x^{2}$$2(3x + 12) = 3x^{2}$$6x + 24 = 3x^{2}$$x^{2} - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$તેથી,$x = -2$ અને $x = 4$.ક્ષેત્રફળ $A$ નીચે મુજબ છે:$A = \int_{-2}^{4} \left( \frac{3x + 12}{2} - \frac{3x^{2}}{4} ight) dx$$A = \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{3x^{3}}{12} ight]_{-2}^{4}$$A = \left[ \frac{3x^{2}}{4} + 6x - \frac{x^{3}}{4} ight]_{-2}^{4}$$A = \left( \frac{3(16)}{4} + 6(4) - \frac{64}{4} ight) - \left( \frac{3(4)}{4} + 6(-2) - \frac{-8}{4} ight)$$A = (12 + 24 - 16) - (3 - 12 + 2)$$A = (20) - (-7)$$A = 27 	ext{ ચોરસ એકમ}$

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^2=4(x-2)$ અને રેખા $y=2x-8$ દ્વારા આવરીત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો પ્રદેશ $\{(x, y) \in R \times R : x > 0, y > \frac{1}{x}, 5x - 4y - 1 > 0, 4x + 4y - 17 < 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{(x, y): y^{2} \leq 4 x, 4 x^{2}+4 y^{2} \leq 9\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x^{2}+y^{2}=8$ અને $y^{2}=2x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module