વક્રો xy + 4y = 16 અને x + y = 6 દ્વારા ઘેરાય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y(x + 4) = 16$,તેથી $y = \frac{16}{x + 4}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$y = 6 - x$.છેદબિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$30 - 32 \log_e 2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ છે.પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$y(x + 4) = 16$,તેથી $y = \frac{16}{x + 4}$.બીજા સમીકરણ પરથી,$y = 6 - x$.છેદબિંદુઓ શોધવા માટે,$y$ ના બંને પદોને સરખાવતા:$6 - x = \frac{16}{x + 4}$$(6 - x)(x + 4) = 16$$6x + 24 - x^2 - 4x = 16$$-x^2 + 2x + 8 = 0$$x^2 - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$તેથી,$x = 4$ અને $x = -2$.ક્ષેત્રફળ $A$ એ $x = -2$ થી $x = 4$ સુધી ઉપરના વક્રમાંથી નીચેનો વક્ર બાદ કરીને સંકલન કરવાથી મળે છે:$A = \int_{-2}^{4} \left( (6 - x) - \frac{16}{x + 4} \right) dx$$A = \left[ 6x - \frac{x^2}{2} - 16 \ln|x + 4| \right]_{-2}^{4}$$A = \left( 6(4) - \frac{16}{2} - 16 \ln(8) \right) - \left( 6(-2) - \frac{4}{2} - 16 \ln(2) \right)$$A = (24 - 8 - 16 \ln(2^3)) - (-12 - 2 - 16 \ln 2)$$A = (16 - 48 \ln 2) - (-14 - 16 \ln 2)$$A = 16 - 48 \ln 2 + 14 + 16 \ln 2$$A = 30 - 32 \ln 2$

વક્રો $xy + 4y = 16$ અને $x + y = 6$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $(6A + 11)^2$ ની કિંમત $.......$ છે.

વક્રો $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ અને $y=7-|x|$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

$y^2=x$ અને $y=x$ વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x + 2y^2 = 0$ અને $x + 3y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલા સમતલીય પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

પ્રદેશ $\{x \in R : x \ge 0, y \ge 0, y \ge x - 2, \text{ અને } y \le \sqrt{x}\}$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module