वक्रों xy + 4y = 16 और x + y = 6 द्वारा घिरा | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $xy + 4y = 16$ और $x + y = 6$ हैं।पहले समीकरण से,$y(x + 4) = 16$,अतः $y = \frac{16}{x + 4}$।दूसरे समीकरण से,$y = 6 - x$।प्रतिच्छेदन बि

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$30 - 32 \log_e 2$

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(C) दिए गए वक्र $xy + 4y = 16$ और $x + y = 6$ हैं।पहले समीकरण से,$y(x + 4) = 16$,अतः $y = \frac{16}{x + 4}$।दूसरे समीकरण से,$y = 6 - x$।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$y$ के दोनों व्यंजकों को बराबर रखें:$6 - x = \frac{16}{x + 4}$$(6 - x)(x + 4) = 16$$6x + 24 - x^2 - 4x = 16$$-x^2 + 2x + 8 = 0$$x^2 - 2x - 8 = 0$$(x - 4)(x + 2) = 0$अतः,$x = 4$ और $x = -2$।क्षेत्रफल $A$,$x = -2$ से $x = 4$ तक ऊपरी वक्र में से निचले वक्र को घटाकर समाकलन करने से प्राप्त होता है:$A = \int_{-2}^{4} \left( (6 - x) - \frac{16}{x + 4} \right) dx$$A = \left[ 6x - \frac{x^2}{2} - 16 \ln|x + 4| \right]_{-2}^{4}$$A = \left( 6(4) - \frac{16}{2} - 16 \ln(8) \right) - \left( 6(-2) - \frac{4}{2} - 16 \ln(2) \right)$$A = (24 - 8 - 16 \ln(2^3)) - (-12 - 2 - 16 \ln 2)$$A = (16 - 48 \ln 2) - (-14 - 16 \ln 2)$$A = 16 - 48 \ln 2 + 14 + 16 \ln 2$$A = 30 - 32 \ln 2$

वक्रों $xy + 4y = 16$ और $x + y = 6$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल किसके बराबर है?

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