|x| + |y| geq 1 और x^2 + y^2 leq 1 वक्रों द्व | vedclass

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Question

(C) क्षेत्र $|x| + |y| \leq 1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)$ हैं।क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 1$ मूल बिंदु पर केंद्र

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$(\pi - 2) 	ext{ वर्ग इकाई}$

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(C) क्षेत्र $|x| + |y| \leq 1$ एक वर्ग को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(1, 0), (0, 1), (-1, 0), (0, -1)$ हैं।क्षेत्र $x^2 + y^2 \leq 1$ मूल बिंदु पर केंद्रित और $r = 1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त को दर्शाता है।वृत्त का क्षेत्रफल $A_c = \pi r^2 = \pi(1)^2 = \pi$ है।वर्ग $|x| + |y| \leq 1$ का क्षेत्रफल $A_s = \frac{1}{2} 	imes d_1 	imes d_2 = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 2 = 2$ है।चूँकि वर्ग वृत्त के भीतर स्थित है,इसलिए वक्रों $x^2 + y^2 \leq 1$ और $|x| + |y| \geq 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल,वृत्त के क्षेत्रफल में से वर्ग के क्षेत्रफल को घटाने पर प्राप्त होता है।अभीष्ट क्षेत्रफल $= A_c - A_s = \pi - 2 	ext{ वर्ग इकाई}$।

$|x| + |y| \geq 1$ और $x^2 + y^2 \leq 1$ वक्रों द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

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क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वक्र $y^2=2x+1$ और रेखा $x-y=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्र $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ और $x-$ अक्ष के बीच $x = 0$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ कोटियों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

क्षेत्र $A = \{(x, y) : x^2 \le y \le x + 2\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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