एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(A) एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,उनके सदिश गुणनफल के परिमाण द्वारा दिया जाता है,अर्थात $|\vec{a} 	im

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$\sqrt{42}$

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(A) एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल जिसकी आसन्न भुजाएँ $\vec{a}$ और $\vec{b}$ हैं,उनके सदिश गुणनफल के परिमाण द्वारा दिया जाता है,अर्थात $|\vec{a} 	imes \vec{b}|$। सबसे पहले,हम सारणिक विधि का उपयोग करके सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करते हैं: $\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 1 & 4 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix}$ $= \hat{i}(1(1) - 4(-1)) - \hat{j}(3(1) - 4(1)) + \hat{k}(3(-1) - 1(1))$ $= \hat{i}(1 + 4) - \hat{j}(3 - 4) + \hat{k}(-3 - 1)$ $= 5\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$। अब,हम प्राप्त सदिश का परिमाण ज्ञात करते हैं: $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{(5)^2 + (1)^2 + (-4)^2}$ $= \sqrt{25 + 1 + 16} = \sqrt{42}$। अतः,समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\sqrt{42}$ वर्ग इकाई है।

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सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के लिए,यदि $|\vec{a}|=3$,$|\vec{b}|=\frac{\sqrt{2}}{3}$ और $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश है,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

यदि सदिश $a$ और $b$ परस्पर लंबवत हैं,तो $a \times \{ a \times \{ a \times (a \times b)\} \}$ किसके बराबर है?

यदि $|\vec{a}|=3$ है,तो $|\vec{a} \times \hat{i}|^2+|\vec{a} \times \hat{j}|^2+|\vec{a} \times \hat{k}|^2$ का मान . . . . . . है।

यदि $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ और $\vec{b} \times \vec{c} = \vec{a}$ है,और $a, b, c$ क्रमशः सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के मापांक (moduli) हैं,तो:

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