(4,3), (-5,6), (-7,-2), (0,-7) और (3,-6) शीर् | vedclass

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Question

(B) माना पंचभुज के शीर्ष $A(4,3), B(-5,6), C(-7,-2), D(0,-7)$ और $E(3,-6)$ हैं।हम पंचभुज को तीन त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं: $\Delta ABE, \Delta

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$97$

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(B) माना पंचभुज के शीर्ष $A(4,3), B(-5,6), C(-7,-2), D(0,-7)$ और $E(3,-6)$ हैं।हम पंचभुज को तीन त्रिभुजों में विभाजित कर सकते हैं: $\Delta ABE, \Delta BCE$ और $\Delta CDE$।त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ हैं,उसका सूत्र $\frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ है।$1$. $\Delta ABE$ का क्षेत्रफल,जिसके शीर्ष $A(4,3), B(-5,6), E(3,-6)$ हैं:$= \frac{1}{2} |4(6 - (-6)) + (-5)(-6 - 3) + 3(3 - 6)|$$= \frac{1}{2} |4(12) + (-5)(-9) + 3(-3)|$$= \frac{1}{2} |48 + 45 - 9| = \frac{1}{2} |84| = 42$ वर्ग इकाई।$2$. $\Delta BCE$ का क्षेत्रफल,जिसके शीर्ष $B(-5,6), C(-7,-2), E(3,-6)$ हैं:$= \frac{1}{2} |-5(-2 - (-6)) + (-7)(-6 - 6) + 3(6 - (-2))|$$= \frac{1}{2} |-5(4) + (-7)(-12) + 3(8)|$$= \frac{1}{2} |-20 + 84 + 24| = \frac{1}{2} |88| = 44$ वर्ग इकाई।$3$. $\Delta CDE$ का क्षेत्रफल,जिसके शीर्ष $C(-7,-2), D(0,-7), E(3,-6)$ हैं:$= \frac{1}{2} |-7(-7 - (-6)) + 0(-6 - (-2)) + 3(-2 - (-7))|$$= \frac{1}{2} |-7(-1) + 0 + 3(5)|$$= \frac{1}{2} |7 + 15| = \frac{1}{2} |22| = 11$ वर्ग इकाई।पंचभुज $ABCDE$ का कुल क्षेत्रफल $= 	ext{Area}(\Delta ABE) + 	ext{Area}(\Delta BCE) + 	ext{Area}(\Delta CDE)$$= 42 + 44 + 11 = 97$ वर्ग इकाई।

$(4,3), (-5,6), (-7,-2), (0,-7)$ और $(3,-6)$ शीर्षों वाले एक पंचभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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सिद्ध कीजिए कि प्रत्येक $a \in R$ के लिए,$A(5, a)$,$B(2, 5)$ और $C(2, 3)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है।

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