x- અક્ષ,રેખા y=x, અને વર્તુળ x^{2}+y^{2}=32 દ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$y=x$  ........... $(1)$$x^{2}+y^{2}=32$    ........... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,આપણે $(2)$ માં $y=x$ મૂકતા $x^{2}+x^{2}=32$

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો છે:$y=x$  ........... $(1)$$x^{2}+y^{2}=32$    ........... $(2)$$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા,આપણે $(2)$ માં $y=x$ મૂકતા $x^{2}+x^{2}=32$ મળે છે,જે $2x^{2}=32$ આપે છે,તેથી $x^{2}=16$. પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$x=4$. આમ,રેખા અને વર્તુળ $B(4, 4)$ બિંદુએ મળે છે.$x-$ અક્ષ પર લંબ $BM$ દોરો,જ્યાં $M$ એ $(4, 0)$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $=$ પ્રદેશ $OBMO$ નું ક્ષેત્રફળ $+$ પ્રદેશ $BMAB$ નું ક્ષેત્રફળ.પ્રદેશ $OBMO$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} y \, dx = \int_{0}^{4} x \, dx = \left[\frac{x^{2}}{2}ight]_{0}^{4} = \frac{16}{2} = 8$.પ્રદેશ $BMAB$ નું ક્ષેત્રફળ $= \int_{4}^{4\sqrt{2}} y \, dx = \int_{4}^{4\sqrt{2}} \sqrt{(4\sqrt{2})^{2}-x^{2}} \, dx$.સૂત્ર $\int \sqrt{a^{2}-x^{2}} \, dx = \frac{x}{2}\sqrt{a^{2}-x^{2}} + \frac{a^{2}}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા:$= \left[\frac{x}{2}\sqrt{32-x^{2}} + \frac{32}{2}\sin^{-1}\left(\frac{x}{4\sqrt{2}}ight)ight]_{4}^{4\sqrt{2}}$$= \left(0 + 16 \sin^{-1}(1)ight) - \left(\frac{4}{2}\sqrt{32-16} + 16 \sin^{-1}\left(\frac{4}{4\sqrt{2}}ight)ight)$$= 16 	imes \frac{\pi}{2} - \left(2 	imes 4 + 16 	imes \frac{\pi}{4}ight) = 8\pi - (8 + 4\pi) = 4\pi - 8$.કુલ ક્ષેત્રફળ $= 8 + (4\pi - 8) = 4\pi$.

$x-$ અક્ષ,રેખા $y=x,$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=32$ દ્વારા પ્રથમ ચરણમાં ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

વક્ર $y = x|x|$,$x-$અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = -1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x^3$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $y = x$,$x$-અક્ષ અને યામ $x = -1$ થી $x = 2$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

રેખા $y=3x+2$,$x$-અક્ષ અને યામ $x=-1$ તથા $x=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module