$(0,-1), (2,1)$ અને $(0,3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓને જોડવાથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો. આ ક્ષેત્રફળનો આપેલ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સાથેનો ગુણોત્તર શોધો.

(1:4) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,-1), B(2,1), C(0,3)$ છે.
ધારો કે $D, E, F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB, AC, BC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $D, E$ અને $F$ ના યામ નીચે મુજબ મળે છે:
$D = \left(\frac{0+2}{2}, \frac{-1+1}{2}\right) = (1,0)$
$E = \left(\frac{0+0}{2}, \frac{-1+3}{2}\right) = (0,1)$
$F = \left(\frac{2+0}{2}, \frac{1+3}{2}\right) = (1,2)$
$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.
$\Delta DEF$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |1(1-2) + 0(2-0) + 1(0-1)| = \frac{1}{2} |-1 + 0 - 1| = \frac{1}{2} |-2| = 1$ ચોરસ એકમ.
$\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |0(1-3) + 2(3-(-1)) + 0(-1-1)| = \frac{1}{2} |0 + 2(4) + 0| = \frac{1}{2} |8| = 4$ ચોરસ એકમ.
તેથી,જરૂરી ગુણોત્તર $1:4$ છે.