એક વર્તુળનું કેન્દ્ર $(2a, a-7)$ છે. જો વર્તુળ બિંદુ $(11, -9)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેનો વ્યાસ $10\sqrt{2}$ એકમ હોય,તો $a$ ની કિંમતો શોધો.

(A-D) આપેલ છે કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(2a, a-7)$ છે અને તે બિંદુ $P(11, -9)$ માંથી પસાર થાય છે.
કેન્દ્ર $C$ અને વર્તુળ પરના બિંદુ $P$ વચ્ચેનું અંતર એ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું હોય છે.
અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$r = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-9 - (a - 7))^2} = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2}$.
વર્તુળનો વ્યાસ $10\sqrt{2}$ એકમ છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ એકમ થાય.
ત્રિજ્યા માટેના બંને પદોને સરખાવતા:
$5\sqrt{2} = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2}$.
બંને બાજુ વર્ગ કરતા:
$(5\sqrt{2})^2 = (11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2$
$50 = (121 - 44a + 4a^2) + (4 + 4a + a^2)$
$50 = 5a^2 - 40a + 125$
$5a^2 - 40a + 75 = 0$.
$5$ વડે ભાગતા:
$a^2 - 8a + 15 = 0$
$a^2 - 5a - 3a + 15 = 0$
$a(a - 5) - 3(a - 5) = 0$
$(a - 5)(a - 3) = 0$.
તેથી,$a$ ની કિંમતો $a = 5$ અથવા $a = 3$ મળે છે.