एक वृत्त का केंद्र $(2a, a-7)$ है। यदि वृत्त बिंदु $(11, -9)$ से होकर गुजरता है और इसका व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है,तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।

(A-D) दिया गया है कि वृत्त का केंद्र $C(2a, a-7)$ है और यह बिंदु $P(11, -9)$ से होकर गुजरता है।
केंद्र $C$ और वृत्त पर स्थित बिंदु $P$ के बीच की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होती है।
दूरी सूत्र का उपयोग करने पर,$r = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-9 - (a - 7))^2} = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2}$.
वृत्त का व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है,इसलिए त्रिज्या $r = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$ इकाई होगी।
त्रिज्या के लिए दोनों व्यंजकों को बराबर करने पर:
$5\sqrt{2} = \sqrt{(11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2}$.
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$(5\sqrt{2})^2 = (11 - 2a)^2 + (-2 - a)^2$
$50 = (121 - 44a + 4a^2) + (4 + 4a + a^2)$
$50 = 5a^2 - 40a + 125$
$5a^2 - 40a + 75 = 0$.
$5$ से भाग देने पर:
$a^2 - 8a + 15 = 0$
$a^2 - 5a - 3a + 15 = 0$
$a(a - 5) - 3(a - 5) = 0$
$(a - 5)(a - 3) = 0$.
अतः,$a$ के मान $a = 5$ या $a = 3$ हैं।