દ્વિપદી સંભાવના વિતરણ શોધો જેનો મધ્યક $3$ અને વિચરણ $2$ છે.

આપેલ છે કે એક માણસ દ્વારા બંદૂક વડે લક્ષ્યને વીંધવાની સંભાવના $\frac{1}{3}$ છે. જો તે $8$ વખત ફાયર કરે,તો તેના દ્વારા લક્ષ્યને ઓછામાં ઓછી બે વાર વીંધવાની સંભાવના કેટલી છે?

દરેક પરિવારમાં ચાર બાળકો હોય તેવા $800$ પરિવારો છે. દરેક બાળક છોકરો કે છોકરી હોવાની સમાન તક છે તેમ ધારીએ,તો બંને જાતિના બાળકો ધરાવતા પરિવારોની અપેક્ષિત સંખ્યા કેટલી હશે?

એક માણસ $0.4$ સંભાવના સાથે એક ડગલું આગળ અને $0.6$ સંભાવના સાથે એક ડગલું પાછળ ભરે છે. તો અગિયાર ડગલાંના અંતે તે શરૂઆતના બિંદુથી એક ડગલું દૂર હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (tails) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી?

જો $\mu$ અને $\sigma^{2}$ એ યાદચ્છિક ચલ $X$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય,જેનું સંભાવના ઘટત્વ વિધેય $P(X=x) = \binom{6}{x} \left(\frac{1}{3}\right)^{x} \left(\frac{2}{3}\right)^{6-x}$ છે,જ્યાં $x = 0, 1, 2, \ldots, 6$,તો $2\mu + 12\sigma^{2}$ ની કિંમત શોધો.