દરેક પરિવારમાં ચાર બાળકો હોય તેવા $800$ પરિવારો છે. દરેક બાળક છોકરો કે છોકરી હોવાની સમાન તક છે તેમ ધારીએ,તો બંને જાતિના બાળકો ધરાવતા પરિવારોની અપેક્ષિત સંખ્યા કેટલી હશે?

એક સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. ઓછામાં ઓછી એક વાર છાપ (head) મળે તેની સંભાવના $0.8$ કરતા વધારે છે. તો, આવા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે પક્ષપાતી સિક્કા છે,જેથી એક વાર ઉછાળતા છાપ (head) મળવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. ધારો કે જ્યારે $C_1$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\alpha$ છે,અને જ્યારે $C_2$ ને બે વાર સ્વતંત્ર રીતે ઉછાળવામાં આવે ત્યારે મળતી છાપની સંખ્યા $\beta$ છે. તો દ્વિઘાત બહુપદી $x^2 - \alpha x + \beta$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય તેની સંભાવના શોધો.

ધારો કે $X$ એ $4$ મધ્યક અને $\frac{4}{3}$ વિચરણ ધરાવતો દ્વિપદી વિતરણિત યાદચ્છિક ચલ છે. તો $54 P(X \leq 2)$ ની કિંમત શોધો.

દ્વિપદી ચલ $X \sim B(n, p)$ માટે,મધ્યક અને વિચરણ વચ્ચેનો તફાવત $1$ છે અને તેમના વર્ગો વચ્ચેનો તફાવત $11$ છે. જો સંભાવના $P(X=2) = m\left(\frac{5}{6}\right)^n$ અને $n=36$ હોય,તો $m : n =$

એક થેલીમાં $4$ લાલ અને $3$ કાળા દડા છે. એક દડો કાઢવામાં આવે છે અને પછી તેને થેલીમાં પાછો મૂકવામાં આવે છે અને આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન કરવામાં આવે છે. ધારો કે $X$ એ $3$ પ્રયત્નોમાં કાળો દડો નીકળે તેની સંખ્યા દર્શાવે છે. દરેક પ્રયત્નમાં દરેક દડો પસંદ થવાની સંભાવના સમાન છે તેમ ધારીએ,તો $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે: