(1+x+x^2)^8 માં x^5 નો સહગુણક શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1+x+x^2)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 =

Vedclass · Accepted Answer

$504$

Vedclass · Answer

(D) $(1+x+x^2)^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\frac{8!}{n_1! n_2! n_3!} (1)^{n_1} (x)^{n_2} (x^2)^{n_3}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n_1 + n_2 + n_3 = 8$ અને $n_2 + 2n_3 = 5$.અમે $(n_1, n_2, n_3)$ માટે અનૃણ પૂર્ણાંક ઉકેલો શોધીએ છીએ:$1$. જો $n_3 = 0$,તો $n_2 = 5$,તેથી $n_1 = 8 - 5 - 0 = 3$. સહગુણક: $\frac{8!}{3! 5! 0!} = 56$.$2$. જો $n_3 = 1$,તો $n_2 = 3$,તેથી $n_1 = 8 - 3 - 1 = 4$. સહગુણક: $\frac{8!}{4! 3! 1!} = 280$.$3$. જો $n_3 = 2$,તો $n_2 = 1$,તેથી $n_1 = 8 - 1 - 2 = 5$. સહગુણક: $\frac{8!}{5! 1! 2!} = 168$.આ સહગુણકોનો સરવાળો: $56 + 280 + 168 = 504$.આમ,$x^5$ નો સહગુણક $504$ છે.

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

જો $a_k$ એ $(1+x+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક હોય,જ્યાં $k=0, 1, 2, \ldots, 2n$,તો $a_1+2a_2+3a_3+\ldots+2na_{2n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2x + 3)^{3n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પદોની સંખ્યા $22$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

ધારો કે $2021^{2020}$ ને $2020^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ $r$ છે. તો $r$ કોની વચ્ચે આવે છે?

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module