(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100} માં x^{50} નો સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ છે.આપણે તેને $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ નો ઉપયોગ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ છે.આપણે તેને $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ તરીકે લખી શકીએ.નિત્યસમ $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ $(1+x)(1+x^3)^{100}$ બને છે.આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ મળે છે.$(1+x^3)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ ના ઘાતાંક $3k$ સ્વરૂપના હોય છે,જ્યાં $k$ પૂર્ણાંક છે.પ્રથમ ભાગ $(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણને $x^{50}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $50$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,સહગુણક $0$ છે.બીજા ભાગ $x(1+x^3)^{100}$ માટે,આપણને $(1+x^3)^{100}$ માં $x^{49}$ નો સહગુણક જોઈએ છે. $49$ એ $3$ નો ગુણક ન હોવાથી,સહગુણક $0$ છે.તેથી,$x^{50}$ નો કુલ સહગુણક $0 + 0 = 0$ છે.આમ,વિકલ્પ $(C)$ સાચો છે.

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ માં $x^{50}$ નો સહગુણક...... છે.

Similar Questions

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(99)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

$(x^2 + x - 3)^{319}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

$(\sqrt{2} + 1)^6 + (\sqrt{2} - 1)^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાંકો હોય,તો સાબિત કરો કે $a-b$ એ $a^{n}-b^{n}$ નો અવયવ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module