(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100} में x^{50} का गुण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दी गई व्यंजक $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ का

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई व्यंजक $(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ है।हम इसे $(1+x) [(1+x)(1-x+x^2)]^{100}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $(1+x)(1-x+x^2) = 1+x^3$ का उपयोग करने पर,व्यंजक $(1+x)(1+x^3)^{100}$ बन जाता है।इसका विस्तार करने पर,हमें $(1+x^3)^{100} + x(1+x^3)^{100}$ प्राप्त होता है।$(1+x^3)^{100}$ के विस्तार में,$x$ के घात $3k$ के रूप में होते हैं,जहाँ $k$ एक पूर्णांक है।पहले भाग $(1+x^3)^{100}$ के लिए,हमें $x^{50}$ का गुणांक चाहिए। चूँकि $50$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए गुणांक $0$ है।दूसरे भाग $x(1+x^3)^{100}$ के लिए,हमें $(1+x^3)^{100}$ में $x^{49}$ का गुणांक चाहिए। चूँकि $49$,$3$ का गुणज नहीं है,इसलिए गुणांक $0$ है।अतः,$x^{50}$ का कुल गुणांक $0 + 0 = 0$ है।इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।

$(1+x)^{101} (1-x+x^2)^{100}$ में $x^{50}$ का गुणांक...... है।

Similar Questions

यदि $\frac{(1-px)^{-1}}{(1-qx)}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+\ldots$ है,तो $a_n=$

$x > 0$ के लिए व्यंजक $(5+x)^{500} + x(5+x)^{499} + x^{2}(5+x)^{498} + \ldots + x^{500}$ में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module