यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 = 0$ के मूल हैं

मान लीजिए $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। यदि $n \in N$ के लिए,$(1-x+x^3)^n = \sum_{j=0}^{3n} a_j x^j$ है,तो $\sum_{j=0}^{[\frac{3n}{2}]} a_{2j} + 4 \sum_{j=0}^{[\frac{3n-1}{2}]} a_{2j+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n > 2$ एक पूर्णांक है और एक बहुपद $p(x) = x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1 x + a_0$ को परिभाषित करें,जहाँ $a_0, a_1, \ldots, a_{n-1}$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए कि हम जानते हैं कि $n p(x) = (1 + x) p'(x)$। यदि $b = p(1)$ है,तो:

जब $19^{200} + 23^{200}$ को $49$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $.........$ होता है।

संख्या $N = 7^{100} - 3^{100}$ के अंतिम तीन अंक क्या हैं?