જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\left(\frac{x}{3}+\frac{1}{x}\right)^{5}$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $1 + x^4 + x^5 = \sum\limits_{i = 0}^5 a_i (1 + x)^i$ એ $\mathbb{R}$ માં તમામ $x$ માટે હોય,તો $a_2$ શું થાય?

જ્યારે $|x| < 2$ હોય, ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

જો $A$ એ $(1-3x+10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે અને $B$ એ $(1+x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં તમામ સહગુણકોનો સરવાળો દર્શાવે છે,તો:

ધારો કે $n$ એક ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $A = \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {}^{n}C_{k} \left[ \left(\frac{1}{2}\right)^{k} + \left(\frac{3}{4}\right)^{k} + \left(\frac{7}{8}\right)^{k} + \left(\frac{15}{16}\right)^{k} + \left(\frac{31}{32}\right)^{k} \right]$. જો $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત ...... છે.