ધારો કે n એક ધન પૂર્ણાંક છે. ધારો કે A = sum_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.આપેલ $A = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} \left[ (-\frac{1}{2})^{k} + (-\frac{3}{4})^{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} x^{k} = (1+x)^{n}$.આપેલ $A = \sum_{k=0}^{n} {}^{n}C_{k} \left[ (-\frac{1}{2})^{k} + (-\frac{3}{4})^{k} + (-\frac{7}{8})^{k} + (-\frac{15}{16})^{k} + (-\frac{31}{32})^{k} \right]$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$A = (1 - \frac{1}{2})^{n} + (1 - \frac{3}{4})^{n} + (1 - \frac{7}{8})^{n} + (1 - \frac{15}{16})^{n} + (1 - \frac{31}{32})^{n}$.$A = (\frac{1}{2})^{n} + (\frac{1}{4})^{n} + (\frac{1}{8})^{n} + (\frac{1}{16})^{n} + (\frac{1}{32})^{n}$.$A = \frac{1}{2^{n}} + \frac{1}{2^{2n}} + \frac{1}{2^{3n}} + \frac{1}{2^{4n}} + \frac{1}{2^{5n}}$.આ $5$ પદો માટે $a = \frac{1}{2^{n}}$ અને $r = \frac{1}{2^{n}}$ સાથેની સમગુણોત્તર શ્રેણી છે.$A = \frac{1}{2^{n}} \left( \frac{1 - (\frac{1}{2^{n}})^{5}}{1 - \frac{1}{2^{n}}} \right) = \frac{1 - \frac{1}{2^{5n}}}{2^{n}-1}$.આમ,$(2^{n}-1)A = 1 - \frac{1}{2^{5n}}$.આપેલ $63A = 1 - \frac{1}{2^{30}}$ સાથે સરખાવતા,$2^{n}-1 = 63$ અને $5n = 30$.$2^{n} = 64 \Rightarrow n = 6$ અને $5n = 30 \Rightarrow n = 6$.તેથી,$n = 6$.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + ....)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $a$ અને $b$ ભિન્ન પૂર્ણાંકો હોય,તો સાબિત કરો કે $a-b$ એ $a^{n}-b^{n}$ નો અવયવ છે,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે.

જો $(1 - 3x + 10x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $a$ હોય અને જો $(1 + x^2)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $b$ હોય,તો:

ધારો કે $(a + bx + cx^2)^{10} = \sum_{i=0}^{20} p_i x^i$,જ્યાં $a, b, c \in N$. જો $p_1 = 20$ અને $p_2 = 210$ હોય,તો $2(a + b + c)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + ax)^n = 1 + 8x + 24x^2 + ....,$ હોય,તો $a$ અને $n$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module