જ્યારે |x|

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$।આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$।$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{36}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$।આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$।$A$ અને $B$ માટે ઉકેલતા: $x = A(x-3) + B(x-2)$।$x=2$ માટે, $2 = A(-1) \implies A = -2$।$x=3$ માટે, $3 = B(1) \implies B = 3$।તેથી, $f(x) = \frac{3}{x-3} - \frac{2}{x-2} = \frac{3}{-3(1 - \frac{x}{3})} - \frac{2}{-2(1 - \frac{x}{2})} = (1 - \frac{x}{2})^{-1} - (1 - \frac{x}{3})^{-1}$।દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા (જ્યાં $|z| $(1 - \frac{x}{2})^{-1} = 1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \dots$$(1 - \frac{x}{3})^{-1} = 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^2}{9} + \dots$આ બંનેની બાદબાકી કરતા: $f(x) = (1 - 1) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})x + (\frac{1}{4} - \frac{1}{9})x^2 + \dots$$x^2$ નો સહગુણક $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9-4}{36} = \frac{5}{36}$ મળે છે।

જ્યારે $|x| < 2$ હોય, ત્યારે $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(1+x+x^2+x^3)^5 = \sum_{k=0}^{15} a_k x^k$ હોય,તો $\sum_{k=0}^7 a_{2k}$ ની કિંમત શોધો.

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

$(1 + 0.0001)^{10000}$ થી તરત જ મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા કઈ છે?

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$|x| < 1$ માટે,$\frac{1}{(x-1)^2(x-2)}$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module