जब |x|

Question

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$।$A$ और $B$ के लिए

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$\frac{5}{36}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{(x-2)(x-3)}$।आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर: $\frac{x}{(x-2)(x-3)} = \frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$।$A$ और $B$ के लिए हल करने पर: $x = A(x-3) + B(x-2)$।$x=2$ के लिए, $2 = A(-1) \implies A = -2$।$x=3$ के लिए, $3 = B(1) \implies B = 3$।अतः, $f(x) = \frac{3}{x-3} - \frac{2}{x-2} = \frac{3}{-3(1 - \frac{x}{3})} - \frac{2}{-2(1 - \frac{x}{2})} = (1 - \frac{x}{2})^{-1} - (1 - \frac{x}{3})^{-1}$।द्विपद विस्तार $(1-z)^{-1} = 1 + z + z^2 + \dots$ का उपयोग करने पर (जहाँ $|z| $(1 - \frac{x}{2})^{-1} = 1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{4} + \dots$$(1 - \frac{x}{3})^{-1} = 1 + \frac{x}{3} + \frac{x^2}{9} + \dots$इन्हें घटाने पर: $f(x) = (1 - 1) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})x + (\frac{1}{4} - \frac{1}{9})x^2 + \dots$$x^2$ का गुणांक $\frac{1}{4} - \frac{1}{9} = \frac{9-4}{36} = \frac{5}{36}$ है।

जब $|x| < 2$ हो, तो $\frac{x}{(x-2)(x-3)}$ के घात श्रेणी विस्तार में $x^2$ का गुणांक क्या है?

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