यदि (x+sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-sqrt{x^{2}-1})^{ | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.द्विपद विस्तार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{4}a^

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$\alpha-\beta=-132$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = (x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$.द्विपद विस्तार $(a+b)^n + (a-b)^n = 2[^{n}C_{0}a^n + ^{n}C_{2}a^{n-2}b^2 + ^{n}C_{4}a^{n-4}b^4 + ^{n}C_{6}a^{n-6}b^6]$ का उपयोग करने पर:$f(x) = 2[^{6}C_{0}x^{6} + ^{6}C_{2}x^{4}(x^{2}-1) + ^{6}C_{4}x^{2}(x^{2}-1)^{2} + ^{6}C_{6}(x^{2}-1)^{3}]$.पदों का विस्तार करने पर:$f(x) = 2[1 \cdot x^{6} + 15(x^{6}-x^{4}) + 15x^{2}(x^{4}-2x^{2}+1) + 1(x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1)]$.$f(x) = 2[x^{6} + 15x^{6}-15x^{4} + 15x^{6}-30x^{4}+15x^{2} + x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1]$.$f(x) = 2[32x^{6} - 48x^{4} + 18x^{2} - 1]$.$f(x) = 64x^{6} - 96x^{4} + 36x^{2} - 2$.गुणांकों की तुलना करने पर,$\alpha = -96$ और $\beta = 36$.अतः,$\alpha - \beta = -96 - 36 = -132$.

यदि $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ और $x^{2}$ के गुणांक क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो:

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