$P(4, 2, -6)$ અને $Q(10, -16, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડનું ત્રિભાગ કરતા બિંદુઓના યામ શોધો.

ધારો કે $A(3, 2, -4)$ અને $B(9, 8, -10)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P_1$ એ $AB$ નું $1:2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $P_2$ એ $AB$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ એ $P_1 P_2$ નું $1:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતું હોય, તો $\alpha + 2\beta + 2\gamma =$

ધારો કે $A(4,3,5), B(1,-2,1), C(3,2,1)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\angle BAC$ નો આંતરિક દ્વિભાજક બાજુ $BC$ ને $D$ માં મળે, તો $CD=$

આપેલ છે કે $P(3, 2, -4)$,$Q(5, 4, -6)$ અને $R(9, 8, -10)$ સમરેખ છે. $Q$ એ $PR$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

વિભાગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે ત્રણ બિંદુઓ $A(-4, 6, 10)$,$B(2, 4, 6)$ અને $C(14, 0, -2)$ સમરેખ છે.

ધારો કે $P(\alpha, 4, 7)$ અને $Q(3, \beta, 8)$ બે બિંદુઓ છે. જો $YZ$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે અને $ZX$-સમતલ $P$ અને $Q$ ને જોડતા રેખાખંડનું $4:5$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તો રેખાખંડ $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.