f(x) = sin^{-1} x દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos(\sin^{-1} x)}$. નોંધો કે આ ફક્ત $\cos y 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,એટલે કે $y 
eq \pm \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે $x 
eq \pm 1$,અથવા $x \in (-1, 1)$. કારણ કે $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y = 1 - x^2$ અને $y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$,$\cos y$ ધન હોવું જોઈએ. તેથી,$\cos y = \sqrt{1 - x^2}$. આમ,$x \in (-1, 1)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

$f(x) = \sin^{-1} x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું વિકલિત શોધો,ધારો કે તે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\frac{\cos x}{\log x}, x > 0$

જો $8 f(x)+6 f\left(\frac{1}{x}\right)=x+5$ અને $y=x^2 f(x)$ હોય,તો $x=-1$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \log x \cdot e^{(\tan x + x^2)}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x f(2)-2 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી $f(x)+f^{\prime}(x)+f^{\prime \prime}(x)=x^{5}+64$. તો,$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{f(x)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module