प्रथम सिद्धांत (first principle) का उपयोग करके $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $f(x) = x + \frac{1}{x}$ है।

फलन $x = 0$ पर परिभाषित नहीं है। अवकलज के प्रथम सिद्धांत का उपयोग करते हुए:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h + \frac{1}{x+h}) - (x + \frac{1}{x})}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h + \frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}]$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h + \frac{x - (x+h)}{x(x+h)}]$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h - \frac{h}{x(x+h)}]$
$= \lim_{h \to 0} [1 - \frac{1}{x(x+h)}]$
$= 1 - \frac{1}{x^2}$
अतः,$x \neq 0$ के लिए अवकलज $1 - \frac{1}{x^2}$ है।