प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके f(x) = x sin x क | vedclass

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Question

(A) अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.यहाँ $f(x) = x \sin x$ दिया गया है,इसलिए $f(x+h) = (x+h) \sin(x

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos x + \sin x$

Vedclass · Answer

(A) अवकलज के प्रथम सिद्धांत के अनुसार,$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$.यहाँ $f(x) = x \sin x$ दिया गया है,इसलिए $f(x+h) = (x+h) \sin(x+h)$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h) \sin(x+h) - x \sin x}{h}$.सर्वसमिका $\sin(x+h) = \sin x \cos h + \cos x \sin h$ का उपयोग करने पर:$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{(x+h)(\sin x \cos h + \cos x \sin h) - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{x \sin x \cos h + x \cos x \sin h + h \sin x \cos h + h \cos x \sin h - x \sin x}{h}$.$f'(x) = \lim_{h 	o 0} \left[ x \sin x \left( \frac{\cos h - 1}{h} ight) + x \cos x \left( \frac{\sin h}{h} ight) + \sin x \cos h + \cos x \sin h ight]$.जब $h 	o 0$,तब $\frac{\cos h - 1}{h} 	o 0$,$\frac{\sin h}{h} 	o 1$,$\cos h 	o 1$,और $\sin h 	o 0$.$f'(x) = x \sin x (0) + x \cos x (1) + \sin x (1) + \cos x (0) = x \cos x + \sin x$.

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके $f(x) = x \sin x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x) = 3x^{10} - 7x^{8} + 5x^{6} - 21x^{3} + 3x^{2} - 7$. तो $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h) - f(1)}{h^{3} + 3h}$ है:

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(r) = \pi r^2$ है,तो $\lim_{h \to 0} \frac{f(r + h) - f(r)}{h} = $

$x = 1$ पर $f(x) = x$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{(x + y)\sec (x + y) - x\sec x}{y} = $

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