फलन $\sin^{n} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

(N/A) माना $y = \sin^{n} x$.
अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $\sin^{n} x$ को एक संयुक्त फलन $f(g(x))$ के रूप में मानते हैं,जहाँ $f(u) = u^{n}$ और $g(x) = \sin x$.
श्रृंखला नियम के अनुसार,$\frac{dy}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$.
यहाँ,$\frac{df}{du} = n u^{n-1} = n(\sin x)^{n-1}$ और $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$.
अतः,$\frac{dy}{dx} = n(\sin x)^{n-1} \cdot \cos x$.
इस प्रकार,$\frac{d}{dx}(\sin^{n} x) = n \sin^{n-1} x \cos x$.