उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जो अक्षों पर ऐसे अंतःखंड काटती है जिनका योग $1$ और गुणनफल $-6$ है।

माना कि रेखा द्वारा अक्षों पर काटे गए अंतःखंड $a$ और $b$ हैं।
दिया गया है कि
$a+b=1$ $(1)$
$ab=-6$ $(2)$
$(1)$ से,$b = 1-a$। इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$a(1-a) = -6$
$a - a^2 = -6$
$a^2 - a - 6 = 0$
$(a-3)(a+2) = 0$
अतः,$a=3$ या $a=-2$ है।
यदि $a=3$,तो $b=1-3=-2$ है।
यदि $a=-2$,तो $b=1-(-2)=3$ है।
रेखा का अंतःखंड रूप $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।
स्थिति $I$: $a=3, b=-2$
$\frac{x}{3} + \frac{y}{-2} = 1 \implies -2x + 3y = -6 \implies 2x - 3y = 6$.
स्थिति $II$: $a=-2, b=3$
$\frac{x}{-2} + \frac{y}{3} = 1 \implies -3x + 2y = 6 \implies 3x - 2y = -6$.
अतः,रेखाओं के अभीष्ट समीकरण $2x - 3y = 6$ और $3x - 2y = -6$ हैं।