सरल रेखा 3x - 4y + 1 = 0 पर स्थित वे बिंदु जो | vedclass

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Question

(D) माना रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(x, y)$,बिंदु $P(3, 2)$ से $5$ इकाई की दूरी पर है।बिंदु $(3, 2)$ से गुजरने वाली और $	heta$ झुकाव वाल

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$(7, 5), (-1, -1)$

Vedclass · Answer

(D) माना रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ पर स्थित बिंदु $A(x, y)$,बिंदु $P(3, 2)$ से $5$ इकाई की दूरी पर है।बिंदु $(3, 2)$ से गुजरने वाली और $	heta$ झुकाव वाली रेखा का समीकरण $\frac{x-3}{\cos 	heta} = \frac{y-2}{\sin 	heta} = r$ है।$r = \pm 5$ के लिए,$x = 3 \pm 5 \cos 	heta$ और $y = 2 \pm 5 \sin 	heta$ प्राप्त होता है।चूंकि यह बिंदु रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ पर स्थित है,हम इन निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$3(3 \pm 5 \cos 	heta) - 4(2 \pm 5 \sin 	heta) + 1 = 0$$9 \pm 15 \cos 	heta - 8 \mp 20 \sin 	heta + 1 = 0$रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ की ढाल $m = \frac{3}{4}$ है,इसलिए $	an 	heta = \frac{3}{4}$।इससे $\sin 	heta = \pm \frac{3}{5}$ और $\cos 	heta = \pm \frac{4}{5}$ प्राप्त होता है।इन मानों को $x = 3 \pm 5 \cos 	heta$ और $y = 2 \pm 5 \sin 	heta$ में रखने पर:धनात्मक चिह्न के लिए: $x = 3 + 5(\frac{4}{5}) = 7$ और $y = 2 + 5(\frac{3}{5}) = 5$।ऋणात्मक चिह्न के लिए: $x = 3 - 5(\frac{4}{5}) = -1$ और $y = 2 - 5(\frac{3}{5}) = -1$।अतः,अभीष्ट बिंदु $(7, 5)$ और $(-1, -1)$ हैं।

सरल रेखा $3x - 4y + 1 = 0$ पर स्थित वे बिंदु जो बिंदु $(3, 2)$ से $5$ इकाई की दूरी पर हैं,वे हैं

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