आव्यूह X ज्ञात कीजिए ताकि X begin{bmatrix} 1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ है।दाहिनी ओर क

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$\begin{bmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$

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(A) दिया गया समीकरण: $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ है।दाहिनी ओर का आव्यूह $2 	imes 3$ है। इसलिए $X$ एक $2 	imes 2$ आव्यूह होना चाहिए।माना $X = \begin{bmatrix} a & c \ b & d \end{bmatrix}$ है।आव्यूहों का गुणा करने पर:$\begin{bmatrix} a & c \ b & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a+4c & 2a+5c & 3a+6c \ b+4d & 2b+5d & 3b+6d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$।संगत अवयवों की तुलना करने पर:$1$) $a+4c = -7$ और $2a+5c = -8$।पहले समीकरण से,$a = -7-4c$। दूसरे में रखने पर: $2(-7-4c) + 5c = -8 \Rightarrow -14 - 8c + 5c = -8 \Rightarrow -3c = 6 \Rightarrow c = -2$।अतः $a = -7 - 4(-2) = 1$।$2$) $b+4d = 2$ और $2b+5d = 4$।पहले समीकरण से,$b = 2-4d$। दूसरे में रखने पर: $2(2-4d) + 5d = 4 \Rightarrow 4 - 8d + 5d = 4 \Rightarrow -3d = 0 \Rightarrow d = 0$।अतः $b = 2 - 4(0) = 2$।इस प्रकार,$X = \begin{bmatrix} 1 & -2 \ 2 & 0 \end{bmatrix}$ है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(P)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(1)$ एक अद्वितीय हल है
$(Q)$ यदि $\beta=\frac{1}{2}(7\alpha-3)$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(2)$ कोई हल नहीं है
$(R)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma \neq 28$ है,तो निकाय का	$(3)$ अनंत हल हैं
$(S)$ यदि $\beta \neq \frac{1}{2}(7\alpha-3)$ जहाँ $\alpha=1$ और $\gamma=28$ है,तो निकाय का	$(4)$ $x=11, y=-2$ और $z=0$ एक हल है
	$(5)$ $x=-15, y=4$ और $z=0$ एक हल है

आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ हो।

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