जब left|z-frac{3}{z}right|=2 हो, तो |z| का अध | vedclass

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Question

(B) हमारे पास है, $|z| = \left|z-\frac{3}{z}+\frac{3}{z}\right|$त्रिभुज असमिका का उपयोग करने पर, $|z| \leq \left|z-\frac{3}{z}\right| + \left|\frac{3}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) हमारे पास है, $|z| = \left|z-\frac{3}{z}+\frac{3}{z}\right|$त्रिभुज असमिका का उपयोग करने पर, $|z| \leq \left|z-\frac{3}{z}\right| + \left|\frac{3}{z}\right|$दिया गया है कि $\left|z-\frac{3}{z}\right| = 2$, अतः $|z| \leq 2 + \frac{3}{|z|}$$|z|$ से गुणा करने पर (चूँकि $|z| > 0$), हमें प्राप्त होता है $|z|^2 \leq 2|z| + 3$$|z|^2 - 2|z| - 3 \leq 0$$(|z|-3)(|z|+1) \leq 0$चूँकि $|z| \geq 0$, इसलिए $|z| \leq 3$अतः, $|z|$ का अधिकतम मान $3$ है।

जब $\left|z-\frac{3}{z}\right|=2$ हो, तो $|z|$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है।

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