सम्मिश्र संख्या $\frac{1+i}{1-i}$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

(N/A) दी गई सम्मिश्र संख्या $z = \frac{1+i}{1-i}$ है।
अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करने पर:
$z = \frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i$.
हम $z = 0 + i$ लिख सकते हैं।
माना $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$,जहाँ $r$ मापांक है और $\theta$ कोणांक है।
$0 + i$ की तुलना $r \cos \theta + i r \sin \theta$ से करने पर:
$r \cos \theta = 0$ और $r \sin \theta = 1$.
वर्ग करके जोड़ने पर: $r^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 0^2 + 1^2 \implies r^2 = 1 \implies r = 1$ (चूँकि $r > 0$)।
अब,$\cos \theta = 0$ और $\sin \theta = 1$.
इससे $\theta = \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः,मापांक $1$ है और कोणांक $\frac{\pi}{2}$ है।