જો પાંચ અલગ-અલગ ધ્વજ ઉપલબ્ધ હોય,તો એક ઊભી લાકડી પર ક્રમમાં (એકની નીચે એક) ઓછામાં ઓછા $2$ ધ્વજ ગોઠવીને કેટલા અલગ-અલગ સંકેતો બનાવી શકાય?

$xyz = 24$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલો $(x, y, z)$ ની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ એ $p$ પુરુષો અને $q$ સ્ત્રીઓની હારમાં એવી ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે કે જેથી બધા પુરુષો સાથે હોય અને $\beta$ એ સમાન શરત સાથે તે જ લોકોની વર્તુળાકાર ગોઠવણીની સંખ્યા દર્શાવે છે,તો $\alpha: \beta$ શું છે?

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

$1000$ અને $10000$ ની વચ્ચેની એવી કેટલી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે કે જેમાં દરેક અંકનો સરવાળો $30$ થાય?

$abc = 30$ ના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?