$8$ પેન અને $5$ પેન્સિલના પેકેટમાંથી $4$ પેન અને $3$ પેન્સિલ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

જો $^nC_4, ^nC_5,$ અને $^nC_6$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $n$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં $5$ સ્વરો અને $21$ વ્યંજનો છે. મૂળાક્ષરોમાંથી $2$ અલગ-અલગ સ્વરો અને $2$ અલગ-અલગ વ્યંજનોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય?

જો $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 11 : 1$ હોય,તો $n$ શોધો.

જો $^{10}C_r = ^{10}C_{r+2}$ હોય,તો $^5C_r$ ની કિંમત શોધો.

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.