એક વિદ્યાર્થીને (2n+1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i)$ગુણધર્મ ${}^mC_r = {}^mC_{m-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:${}^{2n+1}C_{2n} + {}^{2n+1}C_{2n-1} + \dots + {}^{2n+1}C_{n+1} = 255$ $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n}) = 510$બંને બાજુ ${}^{2n+1}C_0$ અને ${}^{2n+1}C_{2n+1}$ (બંને $1$ છે) ઉમેરતા:${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 510 + 1 + 1 = 512$દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{m} {}^mC_k = 2^m$ હોવાથી:$2^{2n+1} = 512 = 2^9$ઘાતાંકોને સરખાવતા:$2n + 1 = 9$$2n = 8$$n = 4$

Similar Questions

જો $^nC_{12} = ^nC_6$ હોય,તો $^nC_2 = $

એક ઓરડામાં $10$ ગોળા (બલ્બ) છે. તે પૈકી દરેક સ્વતંત્ર રીતે ચાલુ કરી શકાય છે. તો ઓરડો કેટલી રીતે પ્રકાશિત થઈ શકે છે?

જો $\frac{1}{{ }^{5}C_{r}} + \frac{1}{{ }^{6}C_{r}} = \frac{1}{{ }^{4}C_{r}},$ હોય, તો $r$ ની કિંમત શોધો.

જો $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સંબંધ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module