વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = -4xy^2 નો વિશિષ્ટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int

Vedclass · Accepted Answer

$y = \frac{1}{2x^2 + 1}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ છે. ચલને અલગ કરતા,આપણને $\frac{dy}{y^2} = -4x dx$ મળે છે. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int y^{-2} dy = -4 \int x dx$ મળે. આથી $-\frac{1}{y} = -4 \cdot \frac{x^2}{2} + C$,જેનું સાદું રૂપ $-\frac{1}{y} = -2x^2 + C$ થાય છે. $-1$ વડે ગુણતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ મળે. આપેલ છે કે $x = 0$ ત્યારે $y = 1$,તેથી $\frac{1}{1} = 2(0)^2 - C$,જેનો અર્થ છે કે $1 = -C$,એટલે કે $C = -1$. $C = -1$ ની કિંમત $\frac{1}{y} = 2x^2 - C$ માં મૂકતા,$\frac{1}{y} = 2x^2 - (-1) = 2x^2 + 1$ મળે છે. તેથી,વિશિષ્ટ ઉકેલ $y = \frac{1}{2x^2 + 1}$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = -4xy^2$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 1$ છે.

Similar Questions

જો $(2 + \sin x) \frac{dy}{dx} + (y + 1) \cos x = 0$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y(\frac{\pi}{2}) = \dots$

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

$(1, 0)$ માંથી પસાર થતા અને $\frac{y - 1}{x^2 + x}$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો $\left( \frac{2 + \sin x}{1 + y} \right) \frac{dy}{dx} = - \cos x$ અને $y(0) = 1$ હોય,તો $y\left( \frac{\pi}{2} \right) = $

વિકલ સમીકરણ $(y \sin x + y) \frac{dy}{dx} - \cos^2 x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module