$x$-અક્ષ પરના એવા બિંદુઓ શોધો જે બિંદુ $(7, -4)$ થી $2\sqrt{5}$ ના અંતરે હોય. આવા કેટલા બિંદુઓ છે?

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $x$-અક્ષ પરનું દરેક બિંદુ $(x, 0)$ સ્વરૂપમાં હોય છે. ધારો કે $P(x, 0)$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ છે જેનું બિંદુ $Q(7, -4)$ થી અંતર $2\sqrt{5}$ છે.
અંતર સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$PQ = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
આપેલ છે કે $PQ = 2\sqrt{5}$,તેથી $(PQ)^2 = (2\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$.
યામોની કિંમત મૂકતા:
$(x - 7)^2 + (0 - (-4))^2 = 20$
$(x - 7)^2 + (4)^2 = 20$
$x^2 - 14x + 49 + 16 = 20$
$x^2 - 14x + 65 = 20$
$x^2 - 14x + 45 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા:
$x^2 - 9x - 5x + 45 = 0$
$x(x - 9) - 5(x - 9) = 0$
$(x - 9)(x - 5) = 0$
આમ,$x = 5$ અથવા $x = 9$.
તેથી બિંદુઓ $(5, 0)$ અને $(9, 0)$ છે.
આવા કુલ $2$ બિંદુઓ છે.