एक पासे को 6 बार फेंकने पर अधिकतम 2 बार छक्का | vedclass

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Question

(A) पासे को बार-बार फेंकना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$ पासे के $6$ फेंक में छक्का आने की संख्या को दर्शाता है।पासे के एक फेंक में छक्का आने की प

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{18}\left(\frac{5}{6}\right)^{4}$

Vedclass · Answer

(A) पासे को बार-बार फेंकना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$ पासे के $6$ फेंक में छक्का आने की संख्या को दर्शाता है।पासे के एक फेंक में छक्का आने की प्रायिकता,$p = \frac{1}{6}$.$	herefore q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.स्पष्ट है कि,$X$ एक द्विपद बंटन का पालन करता है जहाँ $n = 6$.$	herefore P(X = x) = ^{n}C_{x} q^{n-x} p^{x} = ^{6}C_{x} \left(\frac{5}{6}ight)^{6-x} \left(\frac{1}{6}ight)^{x}$.$P(	ext{अधिकतम } 2 	ext{ छक्के}) = P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$.$P(X = 0) = ^{6}C_{0} \left(\frac{5}{6}ight)^{6} = \left(\frac{5}{6}ight)^{6}$.$P(X = 1) = ^{6}C_{1} \left(\frac{5}{6}ight)^{5} \left(\frac{1}{6}ight) = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}ight)^{5} = \left(\frac{5}{6}ight)^{5}$.$P(X = 2) = ^{6}C_{2} \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left(\frac{1}{6}ight)^{2} = 15 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{5}{6}ight)^{4} = \frac{15}{36} \left(\frac{5}{6}ight)^{4} = \frac{5}{12} \left(\frac{5}{6}ight)^{4}$.इन प्रायिकताओं का योग करने पर:$P(X \leq 2) = \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \left(\frac{5}{6}ight)^{2} + \left(\frac{5}{6}ight) + \frac{5}{12} ight]$.$= \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \frac{25}{36} + \frac{30}{36} + \frac{15}{36} ight] = \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \frac{70}{36} ight]$.$= \frac{35}{18} \left(\frac{5}{6}ight)^{4}$.

एक पासे को $6$ बार फेंकने पर अधिकतम $2$ बार छक्का आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

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