जब $x^{3}+x^{2}-10x+8$ को $x+3$ से विभाजित किया जाता है,तो भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) भागफल और शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम $(x^{3}+x^{2}-10x+8)$ को $(x+3)$ से बहुपद विभाजन विधि द्वारा विभाजित करेंगे:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^3)$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $x^2$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^2$ को $(x+3)$ से गुणा करने पर $x^3+3x^2$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर: $(x^3+x^{2}-10x+8) - (x^3+3x^2) = -2x^2-10x+8$ प्राप्त होता है।
$3$. नए पहले पद $(-2x^2)$ को $x$ से विभाजित करने पर $-2x$ प्राप्त होता है।
$4$. $-2x$ को $(x+3)$ से गुणा करने पर $-2x^2-6x$ प्राप्त होता है। इसे घटाने पर: $(-2x^2-10x+8) - (-2x^2-6x) = -4x+8$ प्राप्त होता है।
$5$. नए पहले पद $(-4x)$ को $x$ से विभाजित करने पर $-4$ प्राप्त होता है।
$6$. $-4$ को $(x+3)$ से गुणा करने पर $-4x-12$ प्राप्त होता है। इसे घटाने पर: $(-4x+8) - (-4x-12) = 20$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $= x^{2}-2x-4$ और शेषफल $= 20$ है।