बोहर मॉडल को मान्य मानते हुए $Be^{3+}$ आयनों की मूल अवस्था (ground state) में त्रिज्या ज्ञात कीजिए $(a_0 = 53 \ pm)$। ($pm$ में)

$m$ द्रव्यमान का एक कण $V(r) = Fr$ स्थितिज ऊर्जा के साथ वृत्ताकार कक्षाओं में गति करता है,जहाँ $F$ एक धनात्मक नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से इसकी दूरी है। इसकी ऊर्जाओं की गणना बोहर मॉडल का उपयोग करके की जाती है। यदि कण की कक्षा की त्रिज्या $R$ है और इसकी गति और ऊर्जा क्रमशः $v$ और $E$ हैं,तो $n$-वीं कक्षा के लिए (यहाँ $h$ प्लांक नियतांक है)-
$(A)$ $R \propto n^{2/3}$ और $v \propto n^{1/3}$
$(B)$ $R \propto n^{2/3}$ और $v \propto n^{1/3}$
$(C)$ $E = \frac{3}{2} \left( \frac{n^2 h^2 F^2}{4 \pi^2 m} \right)^{1/3}$
$(D)$ $E = 2 \left( \frac{n^2 h^2 F^2}{4 \pi^2 m} \right)^{1/3}$

बोर के हाइड्रोजन परमाणु मॉडल में,$n=1$ की कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण काल और $n=2$ की कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण काल का अनुपात क्या है?

हाइड्रोजन परमाणु की सबसे आंतरिक इलेक्ट्रॉन कक्षा की त्रिज्या $5.3 \times 10^{-11} \;m$ है। $n=2$ और $n=3$ कक्षाओं की त्रिज्याएँ क्या हैं?

$P$ हाइड्रोजन परमाणु के $1s$ इलेक्ट्रॉन को नाभिक से $r$ दूरी पर स्थित अति सूक्ष्म मोटाई $dr$ के गोलीय कोश में पाए जाने की प्रायिकता है। इस कोश का आयतन $4\pi r^2 dr$ है। $P$ की $r$ पर निर्भरता का गुणात्मक आरेख है:

एक हाइड्रोजन परमाणु, जो प्रारंभ में मूल अवस्था (ground state) में है, $980 \ \text{\AA}$ तरंगदैर्ध्य के फोटॉन को अवशोषित करके उत्तेजित होता है। उत्तेजित अवस्था में परमाणु की त्रिज्या, बोहर त्रिज्या $a_0$ के पदों में क्या होगी ($a_0$ में)? (दिया है: $hc = 12500 \ \text{eV-\AA}$)