वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदुओं A(-1, -1 | vedclass

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Question

(B) बिंदु $A(-1, -1)$ और $B(2, 1)$ हैं। रेखा $AB$ का समीकरण $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y + 1 =

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$7: 5$ बाह्य

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(B) बिंदु $A(-1, -1)$ और $B(2, 1)$ हैं। रेखा $AB$ का समीकरण $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$y + 1 = \frac{1 - (-1)}{2 - (-1)}(x - (-1)) \Rightarrow y + 1 = \frac{2}{3}(x + 1)$।यह $3y + 3 = 2x + 2$,या $2x - 3y - 1 = 0$ में सरल हो जाता है।मान लीजिए कि रेखा $AB$,$C(3, 4)$ और $D(1, 2)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को $\lambda: 1$ के अनुपात में बिंदु $P$ पर विभाजित करती है। विभाजन सूत्र के अनुसार $P$ के निर्देशांक $P = \left(\frac{3 + \lambda}{1 + \lambda}, \frac{4 + 2\lambda}{1 + \lambda}\right)$ हैं।चूंकि बिंदु $P$ रेखा $2x - 3y - 1 = 0$ पर स्थित है,हम $P$ के निर्देशांकों को समीकरण में प्रतिस्थापित करते हैं:$2\left(\frac{3 + \lambda}{1 + \lambda}\right) - 3\left(\frac{4 + 2\lambda}{1 + \lambda}\right) - 1 = 0$।$(1 + \lambda)$ से गुणा करने पर,$2(3 + \lambda) - 3(4 + 2\lambda) - (1 + \lambda) = 0$।$6 + 2\lambda - 12 - 6\lambda - 1 - \lambda = 0$।$-5\lambda - 7 = 0 \Rightarrow \lambda = -7/5$।ऋणात्मक चिह्न दर्शाता है कि रेखा रेखाखंड को $7: 5$ के अनुपात में बाह्य रूप से विभाजित करती है।

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