निम्नलिखित समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए:
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} = 3, x \neq 0, 2$

(N/A) दिया गया समीकरण: $\frac{1}{x} - \frac{1}{x-2} = 3$,जहाँ $x \neq 0, 2$ है।
दोनों पक्षों को $x(x-2)$ से गुणा करने पर:
$(x-2) - x = 3x(x-2)$
बाएँ पक्ष को सरल करने पर:
$-2 = 3x^2 - 6x$
इसे मानक द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:
$3x^2 - 6x + 2 = 0$
द्विघाती सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,जहाँ $a = 3, b = -6, c = 2$ है:
विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(2) = 36 - 24 = 12$.
अतः,$x = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2(3)} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{6}$.
$2$ से भाग देने पर:
$x = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{3}$.
अतः,समीकरण के मूल $\frac{3 + \sqrt{3}}{3}$ और $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ हैं।