निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूल,यदि उनका अस्तित्व हो,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $4x^{2} + 4\sqrt{3}x + 3 = 0$.

(N/A) दिया गया समीकरण: $4x^{2} + 4\sqrt{3}x + 3 = 0$.
हम समीकरण को इस प्रकार लिख सकते हैं:
$(2x)^{2} + 2(2x)(\sqrt{3}) + (\sqrt{3})^{2} = 0$.
यह बीजीय सर्वसमिका $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ के रूप में है,जहाँ $a = 2x$ और $b = \sqrt{3}$ है।
अतः,$(2x + \sqrt{3})^{2} = 0$.
दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$2x + \sqrt{3} = 0$.
$x$ के लिए हल करने पर:
$2x = -\sqrt{3} \Rightarrow x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
चूँकि द्विघात समीकरण के मूल समान हैं,इसलिए मूल $x = -\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं।