નીચે આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ,જો અસ્તિત્વ ધરાવતા હોય,તો પૂર્ણવર્ગની રીતથી શોધો: $2x^{2} + x + 4 = 0$.

(D) આપેલ સમીકરણ: $2x^{2} + x + 4 = 0$.
પગલું $1$: $x^{2}$ નો સહગુણક $1$ બનાવવા માટે આખા સમીકરણને $2$ વડે ભાગતા:
$x^{2} + \frac{1}{2}x + 2 = 0$.
પગલું $2$: અચળ પદને જમણી બાજુ લઈ જતા:
$x^{2} + \frac{1}{2}x = -2$.
પગલું $3$: $x$ ના સહગુણકના અડધાનો વર્ગ બંને બાજુ ઉમેરતા. $x$ નો સહગુણક $\frac{1}{2}$ છે,તેથી તેના અડધા $\frac{1}{4}$ થાય. બંને બાજુ $(\frac{1}{4})^{2}$ ઉમેરતા:
$x^{2} + 2(x)(\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4})^{2} = -2 + \frac{1}{16}$.
પગલું $4$: સમીકરણનું સાદુંરૂપ આપતા:
$(x + \frac{1}{4})^{2} = -\frac{32}{16} + \frac{1}{16}$.
$(x + \frac{1}{4})^{2} = -\frac{31}{16}$.
કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાનો વર્ગ ઋણ હોઈ શકે નહીં,તેથી $(x + \frac{1}{4})^{2}$ ની કિંમત $-\frac{31}{16}$ હોઈ શકે નહીં.
આથી,આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ માટે કોઈ વાસ્તવિક બીજ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.