फलन $f(x) = x^{2} + 3x + 2$ का द्वितीय कोटि का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $y = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} - \dots$,तो $\frac{d^2y}{dx^2} = $

फलन $y = f(x)$ का द्वितीय अवकलज $f''(x) = 6(x - 1)$ है। यदि फलन का ग्राफ बिंदु $(2, 1)$ से होकर गुजरता है और उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y = 3x - 5$ है,तो फलन का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin(\sin x)$ और $y'' + f(x) \cdot y' + g(x) \cdot y = 0$ है,तो $f(x) \cdot g(x) =$

$\frac{d^2x}{dy^2} = $

यदि $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$ है।